Μαθηματικά Ι

Γενικά

• Κωδικός: 276-190101
• Εξάμηνο: 1o
• Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
• Τύπος μαθήματος: Γενικού υποβάθρου
• Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνικά
• Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Διαλέξεις (3) / Ασκήσεις Πράξης (1)
• Μονάδες ECTS: 6
• Σελίδα μαθήματος: https://exams-geo.the.ihu.gr/course/view.php?id=208
• Διδάσκοντες: Ζουμάκης Νικόλαος

Περιεχόμενα μαθήματος

• Ενότητα 1: Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας  και  Αναλυτικής Γεωμετρίας: Θεωρία πινάκων και οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Εξίσωση ευθείας. Κωνικές τομές.
• Ενότητα 2: Στοιχεία Γραμμικού Προγραμματισμού δύο (πραγματικών) μεταβλητών με εφαρμογές στην Τεχνολογία Τροφίμων.
• Ενότητα 3: Μιγαδικοί Αριθμοί. Ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών. Ρίζες μιγαδικών αριθμών.
• Ενότητα 4: Στοιχεία Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού: Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής . Όρια – συνέχεια, παράγωγος – ακρότατα – σημεία καμπής – ασύμπτωτες ευθείες – γραφικές παραστάσεις. Θεώρημα μέσης τιμής και Rolle. Κανόνας Hospital.  Θεώρημα Taylor και εφαρμογές του. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων (αόριστα – ορισμένα – υπολογισμός εμβαδών).
• Ενότητα 5: Εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού στη βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας (πραγματικής) μεταβλητής με εφαρμογές στην Τεχνολογία Τροφίμων.
• Ενότητα 6: Στοιχεία από τη θεωρία των Πιθανοτήτων: Στοιχεία Συνδυαστικής Ανάλυσης. Ορισμός Πιθανότητας. Υπολογισμός Πιθανοτήτων (βασικά θεωρήματα). Τυχαίες μεταβλητές. Εισαγωγή στη θεωρία των συναρτήσεων κατανομών πιθανότητας με εφαρμογές στην Τεχνολογία Τροφίμων.

Μαθησιακοί Στόχοι

Το μάθημα αποσκοπεί στην επίτευξη των ακόλουθων μαθησιακών αποτελεσμάτων από τους φοιτητές:

• την απόκτηση γνώσεων στις βασικές αρχές των μαθηματικών που είναι απαραίτητες για την κατανόηση των διαφόρων φυσικοχημικών και βιολογικών διεργασιών που σχετίζονται με την Τεχνολογία Τροφίμων,
• την δυνατότητα να χρησιμοποιούν οι φοιτητές τις βασικές μαθηματικές μεθόδους (κυρίως από Απειροστικό Λογισμό) που είναι απαραίτητες για την αναγνώριση, κατανόηση και ερμηνεία των διαφόρων φυσικών νόμων στους οποίους στηρίζονται οι διεργασίες αυτές,
• την ικανότητα να επεξεργάζονται και να αναλύουν τα πειραματικά δεδομένα, με την χρησιμοποίηση αυτών των βασικών μαθηματικών μεθόδων,
• την ικανότητα μαθηματικής περιγραφής, ανάλυσης και αξιολόγησης του κάθε φαινομένου καθώς και μεταβλητών (παραμέτρων) που περιγράφουν (ποιοτικά και ποσοτικά) την εξέλιξη των διαφόρων διεργασιών στην Τεχνολογία Τροφίμων.

Γενικές Ικανότητες

• Ανάλυση, σύνθεση και μαθηματική επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων που λαμβάνονται από τις εργαστηριακές διατάξεις.
• Αναζήτηση και ανάλυση πληροφοριών με τη χρήση των μαθηματικών μεθόδων.
• Ανάπτυξη της αναλυτικής, επαγωγικής και παραγωγικής σκέψης.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Πρόσωπο με πρόσωπο:

• Διαλέξεις (θεωρία και ασκήσεις) στην αίθουσα.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

• Σημειώσεις και λυμένες ασκήσεις σε ηλεκτρονική μορφή.
• Ανάρτηση υλικού μαθήματος και επικοινωνία με φοιτητές στην ηλεκτρονική διαδικτυακή πλατφόρμα Moodle.

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

Μέθοδοι αξιολόγησης:

• Γραπτές τελικές εξετάσεις στο θεωρητικό μέρος (θεωρία και ασκήσεις).

Τα κριτήρια αξιολόγησης παρουσιάζονται και αναλύονται στους φοιτητές κατά την έναρξη του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

1. Θωμά Κυβεντίδη, Διαφορικές Εξισώσεις, Τόμος Πρώτος, Θεσσαλονίκη,1982.
2. R. Churchill, J. Brown, Μιγαδικές συναρτήσεις και εφαρμογές, 2^η Έκδοση, Μετάφραση: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
3. Howard E. Taylor, Thomas L. Wade, University Calculus, New York,1982.
4. Frank Ayres, Schaum’s outline of theory and problems of Matrices, Singapore,1983.
5. Richard Bronson, Shaum’s outline of Modern Introductory Differential Equations, United States, 1973.